为落实“教书与育人”并重，发挥各个科目的思政协同作用，“课程思政”依据教学内容特点进行巧妙设计，通过教学的各个环节寻找思政触点，恰当地进行思政融入，并尽量做到“寓思政于无声”。基于以上课程教学背景进行教学设计。

高度抽象性，逻辑的严密性等课程特点，使得学生对高等数学的学习，普遍存在枯燥感、焦虑感、应用时缺乏想象力以及无从下手等问题。因此改变教学模式方法势在必行，除了让学员掌握数学基本知识、培养基本的数学应用能力之外，还应强化数学思想方法的渗透，以便突破教学难点，提高学习效果。并考虑到思政元素渗透，可以从教学的各个环节入手进行设计。以下针对《定积分的几何应用》一节内容，谈谈如何利用教学的各个环节，进行内容的重新整合设计，以便更好地融入思政元素，并达到盐溶于水的效果。

《定积分的几何应用》这节课，在学生已经学习了定积分理论的基础上，讲授定积分在实际问题中的重要应用，其求解思路中充分地体现了微元法“化整为零”再“积零为整”的思想，对于微积分的学习和理解具有重要的理论价值和实际意义，同时也为二重积分和三重积分的学习奠定了一定的基础。是体现数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式，它包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，以解决具体实际问题的整个过程。在整个上册内容中占据了举足轻重的作用。

首先，设计实际应用情境，从不规则平面图形面积求解，和常见的旋转体体积入手，营造浓厚的探究氛围，引导学生自觉地沉浸于教学活动中，并借机对学生进行数学文化教育，引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学文化素养。紧接着以问题为驱动，以解决问题为目标，分析引导，找出突破口“微元法”，打开定积分应用的大门，详细阐述了微元法思想、应用步骤及应用条件，并适时介绍微元法的发现历程，通过数学史，激发学生学习兴趣，了解数学理论的发现历程，鼓励感染学员，为其树立学术榜样，培养努力钻研的学术精神。

定积分的几何应用的核心方法是微元法，只有理解了该方法，定积分才能得到广泛的应用，在此过程中，除了分析该方法的核心：“化整为零”再“积零为整”的数学思想外，可以通过介绍定积分的发展史，重点介绍我国古代数学家对定积分发展的贡献，在公元3世纪，我国刘徽就提出了著名的“割圆术”，利用该思想可以计算简单图形的面积和体积，为定积分的发展提供了有益的启示，为定积分的应用提供了一些思路和方法。借此激发学生的爱国主义热情和民族自豪感。更进一步，将微元法的“化整为零”再“积零为整”的数学思想与实例求解相结合，在实战演练中，设置综合性问题和探究性问题，进行分组讨论的互动环节，鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，引导学生发现不同解法，从而培养学生的合作精神。并鼓励学生自行发现，总结，归纳提炼出定积分应用的技巧。在培养分析问题和解决问题的过程中，通过与学生的沟通和交流，及时反馈学生的学习情况和需求以便适时调整教学策略和方法。

数学是一门“研究“数量”关系与空间“形式”的学科，充分利用数形结合是非常必要的。本次课，借助“小矩形累加”、“硬币堆叠”的形象分析，进行平面图形面积求解，旋转体体积计算，使抽象的数学问题和公式更加形象化，在充分调动学生数学学习兴趣的同时，自然而然的掌握教学重点，突破教学难点。而在此过程中的讲授的“化整为零”再“积零为整”的数学思想，恰是处理复杂问题的一般方法。事实上，所有的复杂问题都是由一个个简单问题堆叠而来，因此，先将其简单化，总能找到解决问题的突破口，以此提示学生要有不畏困难，勇敢面对的正确学术观及生活态度。理解并利用简单与复杂之间的辩证关系，使得处理问题更加事半功倍。

尤其在旋转体体积计算部分，设计大量的动态图，让教学内容更加直观化。充分利用数形结合，培养学生的空间想象力，减少枯燥感，让学生愿意主动参与、探究。数形结合是一种非常重要的数学思想，它可以帮助学员更好地理解和解决数学问题。通过数形结合，学员可以将抽象的数学概念转化为具体的图形，从而更加深入地理解和掌握数学知识。通过观察，学员可以发现图形的特点和规律，从而培养想象力和洞察力。同时结合图形分析，学员可以更加深入地理解数学概念的本质，从而培养逻辑思维能力和分析问题能力，以便更好地解决问题。轻松掌握知识点。

有效掌握知识的同时，利用旋转体的对称结构来发现数学之美，配合生活中常见的花瓶、茶杯以及刚刚发射成功的载人航天飞船等的图片，它们都具有完美的旋转结构，让学生对数学产生亲切感，发现数学中的美学。与此同时，紧密联系生活实际，还可以促进学生主动参与、主动探究，培养学生的探索与创新精神；

最终再回归引例中提出的实际案例，让学生通过课堂所学,自行归纳总结利用定积分求解实际问题的一般步骤：首先需要根据实际问题情形选择坐标系；如果是直角坐标系，按照累加方向，选择恰当的积分变量，确定积分区间；从而正确合理地建立积分微元，建立定积分模型，以便扩大理论的应用范围。在实际问题中让学生体会“学以致用”的成就感，体会数学之用无处不在的理念，增强学习动力。进一步体会理论来源于实际，最终又回归实际的辩证法思想。在此同时，也可以帮助学生梳理知识体系，养成良好的学习习惯和方法，提高学习效果和综合素质。把数学理论应用到实际生活中，通过数学思维的培养和训练，让学生在遇到问题时，能够抽象概括并提炼出问题的实质，根据条件的变化改变问题的思考方向，创新性地解决问题才是最终要达成的教学目标。

总之，通过各个教学环节的巧妙设计，在定积分的几何应用课堂教学中融入思政元素，要结合学科特点和学生实际情况，让学生除了掌握数学基本知识、接受数学思维训练、培养基本的数学应用能力之外，对思政进行有机渗透、自然融合，注重实效，做到教书育人并行，切实发挥课堂主渠道作用，全面提高学生综合素质。

作者简介：

苏冬青（1983.10），女，汉族，陕西西安，硕士，空军工程大学讲师，研究方向为多元回归分析,

李琳（1982.06），女，汉族，山东菏泽，硕士，空军工程大学 副教授，研究方向为数值计算及特殊矩阵快速算法

李亚男（1990.11），女，汉族，山西运城，硕士，空军工程大学 讲师，研究方向为复杂网络的同步