一、案例背景

初中数学课程中，几何知识的学习对学生思维发展极为关键。四边形作为几何部分重点，矩形这一特殊平行四边形的学习至关重要。从认知规律看，学生先掌握平行四边形一般性质，再学习矩形特殊性质，是从一般到特殊的深化过程。矩形在生活中广泛应用，如建筑门窗、桌面等，探究其性质既能加深学生对数学实用性的理解，又为后续复杂几何知识学习筑牢根基。

二、案例分析

1.教材分析

教材以平行四边形为起点引出矩形，编排符合学生认知顺序。从边、角、对角线角度引导学生探究矩形性质，通过直观图形展示和简单推理，帮助学生理解知识形成。如借助矩形纸片观察角的特征，推导角的性质；利用三角形全等证明对角线相等。同时配备丰富例题与练习，强化知识应用，培养学生解决问题能力。

2.学情分析

学生已掌握平行四边形知识，有一定观察、分析和推理能力。但矩形特殊性质与平行四边形的区别理解起来有难度，尤其在性质应用和逻辑推理书写规范上易出错。教学中需结合实例，多让学生动手操作、小组讨论，引导类比思考，突破学习障碍。

三、核心素养目标

1.情境与问题

展示生活中矩形物品图片，如手机屏幕、A4纸等，创设生活情境。引导学生思考矩形在生活中广泛应用的原因，提出矩形相较于平行四边形独特性质的问题，激发学生探究欲望，培养学生从生活现象中抽象数学问题的能力。

2.知识与技能

学生理解矩形定义，掌握矩形四个角都是直角、对角线相等的性质。能运用性质进行角度、边长、对角线长度的计算以及相关证明，能用规范数学语言书写推理过程，提升数学运算和逻辑推理能力。

3.思维与表达

经历矩形性质探究，体会从一般到特殊的研究方法，培养类比、归纳、演绎思维。学会用文字、图形、符号表达矩形性质，通过绘制矩形、标注元素、书写性质定理，提高数学表达和交流能力，发展直观想象和数学抽象素养。

4.交流与反思

组织小组合作探究矩形性质，鼓励学生分享观点、倾听他人想法，学会合作交流。在解题和讨论后，引导学生反思思路和方法，总结经验教训，养成反思习惯，增强自主学习能力。

四、案例过程

（一）趣味开场，引入新课

师：上课！同学们好。咱们先复习下之前学的平行四边形，谁来说说它有哪些性质？

师：很好。现在看多媒体（展示教材情景图），图里这些平行四边形，有什么共同特点？

生：他们的角都是直角。

师：对，它们是特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形就是矩形。平行四边形性质不少，那矩形又有啥性质呢？这就是我们今天要一起探究的内容。

（二）回顾旧知，类比探究

师：在探究矩形性质之前，我们先来回顾一下平行四边形的性质。哪位同学来分享一下？

生：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

师：非常棒！看来大家对平行四边形的性质掌握得很扎实。那矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的这些性质，它还会有哪些特殊之处呢？现在，请同学们拿出准备好的矩形纸片，仔细观察它的角，看看有什么发现。

（学生认真观察、测量）

生：我发现矩形的四个角好像都是直角。

师：只是好像吗？我们如何来验证这个猜想呢？

生：可以用量角器测量每个角的度数，看看是不是都是90°。

师：这是个很直观的方法，大家动手量一量吧。（学生测量后确认矩形四个角都是直角）那从矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”出发，结合平行四边形邻角互补的性质，我们也能推理出矩形四个角都是直角。

（三）深入探究，合作交流

师：研究完角，接下来我们探究矩形的对角线。请同学们以小组为单位，测量手中矩形纸片的两条对角线长度，看看能发现什么。

（小组合作测量、讨论）

生：我们小组发现矩形的两条对角线长度相等。

师：观察很仔细！那这个发现是不是普遍成立呢？我们还需要进行严格的证明。大家想一想，能不能利用我们学过的三角形全等的知识来证明呢？（稍作停顿，引导思考）

生：我想到了！可以证明矩形被对角线分成的两个三角形全等。

师：具体说一说你的思路。

生：（如上图）在矩形ABCD中，AB = DC，因为矩形四个角都是直角，所以∠ABC = ∠DCB = 90°，又因为BC是公共边，根据“边角边”（SAS）定理，可以证明△ABC≌△DCB，所以AC = BD。

师：太精彩了！这位同学的思路非常清晰。大家都理解了吗？这就是矩形对角线相等的性质。

（四）例题讲解，应用性质

师：理解了矩形的性质，下面我们通过例题来看看如何应用这些知识。（展示例题如下图）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，AB = 3，BC = 4，求AC和BO的长。

师：我们一起来分析一下这道题。要求AC的长度，我们可以利用什么知识呢？

生：可以用勾股定理，因为矩形的四个角都是直角，在直角三角形ABC中，根据勾股定理AC² = AB² + BC²。

师：非常正确，那请你计算一下AC的长度。

生：AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ，所以AC = 5。

师：很好。那BO的长度又该怎么求呢？

生：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以BO =  BD，又因为AC = BD，所以BO =  AC = 2.5 。

师：完全正确！通过这道题，大家要学会灵活运用矩形的性质和勾股定理来解决问题 。

（五）课堂练习，巩固提升

1. 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的边长。

2. 在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O且垂直AC交AD、BC于E、F，若AE = 3，AB = 4，求FC的长。

学生独立完成练习，教师巡视，观察学生解题情况，适时给予指导。完成后，同桌之间相互交流答案，教师选取部分学生的解答进行展示和点评，强调解题思路和规范书写。

（六）课堂小结，梳理知识

师：这节课接近尾声了，哪位同学来总结一下这节课我们都学到了什么？

生：我们学习了矩形的定义，知道有一个角是直角的平行四边形是矩形；还掌握了矩形的性质，矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分。

师：总结得很全面！我们从生活中的矩形实例引入，通过观察、测量、证明等方法探究了矩形的性质，并且运用这些性质解决了相关的数学问题。希望大家课后继续巩固所学知识，思考矩形性质在生活中的更多应用。

五、案例反思

本次教学案例有诸多闪光点。生活实例导入巧妙，快速激发学生兴趣，让学生感知数学与生活的紧密联系。类比教学法成效显著，基于学生已有的平行四边形知识，顺利引导其掌握矩形性质，降低学习难度。小组合作探究充分发挥学生主观能动性，培养合作与交流能力，使学生在互动中深入理解知识，有效提升课堂参与度。

六、案例总结

本案例以生活情境导入，激发学生学习兴趣，借助类比法引导学生探究矩形性质，让学生经历知识形成过程，培养了数学思维。教学中注重理论与实践结合，通过例题和练习提升学生应用能力。矩形性质是几何学习的重要内容，后续可拓展其与相似三角形、函数等知识的联系，深化学生对知识的综合运用，进一步提升学生数学核心素养，为学生的数学学习奠定坚实基础。