《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“课程内容的选择要关注数学学科的发展前沿及数学文化；课程内容的呈现要适当考虑跨学科主题学习”^[1]。跨学科融合教学打破学科限制，在内容上具有兼容性，在小学数学概念的教学中，教师可以充分挖掘数学与语文、科学、美术等其它学科融合的“桥梁”，在帮助学生掌握基础知识、基本技能基础上，促进知识的综合应用和交叉学习，拓宽学生的知识视野，提升学生核心素养。

一、小学数学概念教学面临的问题

数学概念是现实世界中数量关系和空间形式的本质属性在人的头脑中的反映，它是数学知识的基础^[2]。小学数学概念主要以感知型、描述型和定义型形式呈现。在小学数学概念教学中，教师往往重视教学结果而轻视教学过程，这种倾向导致学生的概念认知发展停留在记忆层次，缺乏对概念的深入理解和应用能力。教师在课堂上可能过于关注学生是否能够迅速记住和复述概念，而忽视了通过探究和讨论来帮助学生真正理解和内化这些概念。这种教学方法虽然可能在短期内提高学生的考试成绩，但从长远来看，会限制他们在更高层次数学学习中的发展。

学生的认知发展处于具体运算阶段，其思维运算还需依靠具体事物的支持，与初中阶段的数学概念学习相比，小学数学概念的学习严谨性相对不足，学生在表述上缺乏严密的逻辑性。即学生在理解数学概念时，更多地依赖生活情境或物理情境，而非对概念的深入探索和逻辑分析。例如，当学习几何形状时，学生主要通过实际物体的观察来理解形状的性质，而不是通过抽象的定义和逻辑推理来掌握。教师需要调整教学策略，以教学过程为导向，采用探究和讨论的方式，引导学生深入理解和内化数学概念。教师可通过融合语文、科学、美术等其它学科，来丰富教学资源，促进学生对数学概念的掌握，提升数学核心素养。

二、“比的认识”教学设计

本文以人教版数学六年级上册第四单元中“比的认识”这一课时为例，其教学设计主要包含以下三个环节（如图1所示）：首先，在导入环节，融合汉字本义，引入数学概念，时间在 5 分钟以内；其次，在概念教学环节，学生经历数量关系的探究、比较与概括，建立数学概念，该部分是课堂的核心，应占据教学的大部分时间；最后，在课堂小结环节，通过渗透数学文化，融合绘画元素，延伸数学概念，从而体会数学的价值，时间为 5 分钟。

                         图1        

（一）创设生活情境，引入概念

汉字是中国文化的重要组成部分，它们承载了丰富的历史和文化信息，是中华文明智慧的结晶。汉字本义本身就具有直观性和形象性的特点，能够帮助学生更好地理解数学概念，将它们融入到数学语境中，实现数学学科与语文学科之间的交融，在发展学生数学素养的同时发展学生的语文素养，增强学生的文化自信和民族自豪感。^[3]从这个角度来看，将汉字本义巧妙地融入小学数学课堂不仅能创新教学形式，还能更好地吸引学生，激发其好奇心，使他们能够深入理解数学概念所描述的对象。

比的学习为后续比例的学习提供有效的支持，让学生真正理解比的概念至关重要。在人教版数学六年级上册第四单元“比的认识”这一课时中提到：“两个数的比表示两个数相除；根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式”，“比”与“除法”、“分数”有着密切的联系，也是学生容易将三者搞混淆的一个知识点。该阶段学生认知发展处于具体运算阶段，还需要依靠具体的事物来理解概念本质，利用汉字本义其直观性和具象性的特点让学生通过具体汉字语境中提炼出数学概念，以多个角度深入理解数学概念。“比”是同体会意字，从二匕，匕亦声。此字最早出现在商代的甲骨文中（如图2），甲骨文字形描绘了两个人步调一致、紧靠相依、并肩前行的场景，正如“比”的本义是靠近、并列或挨着。王勃《送杜少府之任蜀州》中提到：“海内存知己，天涯若比邻”这里的“比”就是比的本义。《说文解字·比部》中记述：“比，密也。二人为从，反从为比。凡比之属皆从比。”^[4]在秦代小篆、汉隶、楷书的演变过程中，“比”字形的基本构造——平坐并肩的形象并未改变，这形成了比较、接近、靠近等词义的引申。因为两个人或两事物并列，自然导致对比，从而形成了“比”字在现代汉语中常见的含义，指比较和对比。在数学中，“比”也借用了“比较”的含义，用来描述两个量之间的关系。从汉字本义角度来全新诠释数学中的“比”，学生不仅可以从多角度理解这一数学概念，提升学生对数量关系的感性认识，增强符号意识，实现抽象表达的具象化，同时能够增强学生对传统文化的认同和尊重，在跨学科教学中培养学生的文化自信。

图2

建构主义教学观认为教学应在真实情境中进行主动意义建构，知识要在实际的情境中应用才能被真正理解。数学是高度抽象的学科，随着学段的上升，数学抽象度随之叠加，传统教学上具象化的东西离生活情境越来越远，若学科内的教学素材无法去追溯知识在生活中的反映，会使得学生感觉数学与生活相距甚远，从而出现畏难情绪，阻碍了学生学科素养的发展。汉字本义融入小学数学课堂，将抽象概念情境化，发展学生的情境认知，从而认知概念。学生在学习“比的认识”这一课时，教师可将“比”的本义演变过程作为导入活动，通过引导学生对其进行联想汉字语境，激发学生的探究欲，感知概念的对象：

图3

师：请同学们观察以上图片，并请两位同学上来模仿其动作，大家尝试描述看到了什么。（多媒体呈现图3）

生1：两个人并肩前行。

师：对，同学们再观察下还有什么特点呢？

生2：两个人是双手往前倾，面朝右并行。

生3：两个人紧靠在一起的，形状就像我们中国汉字“比”。

师：同学们观察得真棒！是的，这是我们中国汉字“比”，此字最早出现在商代的甲骨文中，甲骨文字形描绘了两个人步调一致、紧靠相依、并肩前行的场景，那“比”的本义是靠近、并列或挨着。那同学们再观察下该字在秦代小篆、汉隶、楷书的演变过程中有什么特点。（多媒体呈现图2）

生4：:在这个演变过程中“比”字形的基本构造都是平坐并肩的形象。

师：那要什么样的条件才能实现该情境呢？

生5：身高要相等。

师：是的，身高是数学中的长度度量。

师：那要怎样才能知道身高是否相等呢？

生6：要进行比较。

师：是的！“比”也就形成了比较、接近、靠近等词义的引申。当两个人或两事物并列时就会导致对比，从而形成了“比”字在现代汉语中常见的含义，指比较和对比。在数学中，“比”也借用了“比较”的含义，用来描述两个量之间的关系。

生7：两个量之间的关系我想到了倍数和除法。

师：是的，对于两者倍数关系，除了可以用除法来表示，还有一种表示方法，那就是今天我们要学习的一种新的比较方法——“比”。

本节课的导入以呈现甲骨文字形为切入点，引发学生的联想，自然地引出“比”。在此之前，学生是孤立地看待学科之间的关系，通过将数学学科与语文学科的一个融合作为导入活动，可吸引学生的注意力，使学生感受汉字的本义往往来源于实际生活和自然现象，数学与中国传统文化的紧密联系。教学中从汉字本义上将数学概念还原至真实情境，将其联系到造字的背景，即回归到生活情境，使概念具象化。汉字本义的情境与数学概念的抽象之间的互动性、双向性不仅可以发展学生的数学概念认知以及激发他们的认知内驱力，同时增强学生对优秀传统文化的认同和传承，实现学科核心素养的双向发展。

（二）感知数量关系，建立概念

在概念建立过程中往往会忽略概念本质的意义，教师在教学中直接呈现出概念定义，只发展了学生对文字表述的认同，最终没有发展学生的抽象素养。学生未能经历概念发生发展的过程，被动式接受知识，导致对概念的模糊不清，无法建立起数学知识网络结构图。教师应追溯概念本源，帮助学生厘概念上的“源”与“流”，从而感悟概念的本质。

（播放“神州五号”顺利升空视频）

图4                                 图5  

师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。此时此刻，你想到什么？

生1：我们要热爱祖国，保卫祖国。

生2：我们要好好学习，向杨利伟同志学习，为航天事业贡献自己的力量。

师：在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15cm,宽10cm，怎样用算式表示它们长与宽之间的倍数关系？（多媒体出示图4）

生3：可以用15÷10表示长是宽的多少倍，

生4：也可以用10÷15表示宽是长的几分之几。

师：是的，在今天的学习中可以将这两个数量关系表示为比：即长和宽的比是15比10（记作15:10），或宽和长的比是10比15（记作10:15）。

师：同学们，我们所比较的长和宽都是什么样的量？

生：长和宽都是长度的比较。

师：是的，这是同类量的比。

师：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

生：42252÷90，也可以用比表示为42252比90（记作42252：90）。

师：这两者还是相同类吗？

生5：这里的路程和时间是不同类量，所以这是不同类量的比。

师:很好，不同类量的比可以表示一个新的量。像路程和时间的比表示的是速度。

师：请同学们对比这三个比，三个除法，谁能归纳下什么是比吗？

生6：我发现同类量的比和不同类量的比都是两个数相除，所以两个数的比可以表示为两个数相除。

师：那所有的比都能用两个数相除吗？请同学们观察，足球比赛中记分牌显示为1比0，这里的比表示的是什么呢？（多媒体出示图5）

生：表示两支队伍的得分差距为1。

师：是通过什么方法来得出差距的呢？

生7：利用我们学习过的减法比较得出的结果。

师：那跟我们今天学习的“比”相同吗？

生：不相同，比分比的是差，今天的比是比倍数。

（小组合作自学比的各部分名称，以及求比值）

师：比的后项可以为0吗？

生8：不能。比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。

师：是的，当后项为0就没有了可度量的量。

师：大家想一想，比和除法、分数的联系如此密切,为什么还要学习比?

生9：除法和分数只能表示两个量的关系，比能表示更多量之间的关系。

师：很好，同学们不但能辨别比与除法、分数之间的关系，还明白了比的意义。

该环节让学生经历数量关系的探究、比较与概括，从而建立数学概念。首先，通过比较长与宽的关系，理解概念的本质，也就是同类量比是“源”；其次，通过比较路程与时间的关系，渗透类比思想，感悟不同类量比是“流”；最后，通过探讨比与除法、分数的关系，感知比的意义，发展学生的符号意识，促进核心素养的形成。以数学概念为核心，引入“神州五号”顺利升空的背景适当进行科学教育和爱国主义教育，这种融合不仅促进了学生对数学概念的理解，还激发了他们的爱国主义精神和科学探究意识，体现数学课程的育人价值。

（三）体会数学价值，延伸概念

当前小学数学课堂更多的是关注学科教学本身，过分追求学生学业成绩，忽视了学生个性发展，限制了学生的思维和创新能力的发展。在教学中，教师应让学生感受学习数学概念的必要性，有意识地融入其他学科元素和场景，让学生在实践中深化对数学概念的理解，感受数学的实用价值。如在学习“比的认识”这一课时，可充分利用有关“黄金比”的阅读素材，巧妙地融入美术学科知识，引导学生理解比的多样性和美感,让数学知识能够从课堂传递到课外。

师：相信同学们通过今天的学习对“比”有了一定的了解，那你们可以联系生活实际说说生活中有哪些比吗？

生1：食物的配比。

生2：班级男生与女生人数比。

生3：溶液配置比。

生4：我还从课本中的“你知道吗”阅读素材中知道了黄金比。

师：没错，生活中处处有比。黄金比也就是将一条线段被分割为两段，较短的那一部分与较长的那一部分的长度之比约为0.618。

师：黄金比的来源可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派，后来被广泛应用于各个领域中，成为人类文化和自然界中重要的美学价值和科学依据。

（多媒体出示图6《蒙娜丽莎》图片）

图6

生：这是达.芬奇的名画《蒙娜丽莎》。

师：是的，它是世界绘画史上的一个里程碑，同时也是世界文明的重要组成部分，《蒙娜丽莎》构图就完美体现了黄金比在油画艺术上的应用。该画以下巴为分割点，头顶到下巴长度a与下巴到下臂长度b之比(a:b)大约等于0.618，，也就呈现视觉上的美感。

生5：模特走秀之所以都要穿高跟鞋，原来是为了符合黄金比，给观众带来视觉上的美感。

生6：摄影中运用黄金比来拍摄会让作品更优美。

生7：原来生活中就蕴含着数学知识。

师：同学们了解的真多，真棒！建筑师们对数字0.618特别偏爱，在设计作品时都会考虑黄金比这一因素。（多媒体展示一些建筑、艺术品、自然界中的黄金比实例）

在数学学科中融入美术学科知识，通过黄金比的实例，引导学生欣赏黄金比在艺术作品中的美感和和谐，不但可以帮助学生更好地理解比的概念和应用，同时也可以培养学生的数学思维、审美意识和探究精神。从数学发展到绘画，从中国的文化认同发展到世界文化的学习，这样地融合将数学这一概念进一步得到提升，使学生联想到数学源于生活，又应用于生活，感受到数学的独特美、数学的魅力和数学的价值。

三、结语

基于此，以数学课堂为中心，有机地融合其它学科知识可使学生在数学课堂上带着数学的眼光去观察、发现学科之间的交叉联系，发展学生的综合素养；运用数学的思维去思考数学概念与现实之间的联系，使学生更好地理解数学在现实生活中的应用，提高学生的应用意识以及创新意识；让学生感悟抽象概念在现实生活中的具象，从而用数学的语言来表达现实世界。从学科融合视角出发，寻找学科间核心素养的关联性，进而确定学科知识之间的共性，实现内容有效整合，从而在数学学习中获得更多的文化素养和思维能力，实现学科间核心素养的双向发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版)［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]郑璘玲.走出概念教学的四个误区[J].教学与管理,2017(26):49-51.

[3]韦宏,齐文倩,魏薇等.基于汉字本义的小学数学概念教学实践研究——以“等式”为例[J].理科爱好者,2023(05):179-181.

[4]许慎.说文解字[M].北京:中华书局,1963.